蜗轮蜗杆蜗轮模型建立
首先建立蜗轮齿面方程，通过数值计算方法求解，得到一系列坐标，通过 Pro/E 里的逆向工程方法得到蜗轮齿面，然后进行布尔运算得到一个蜗轮的齿槽，最后进行环形阵列得到蜗轮的模型。
蜗轮参数为：模数 m＝3.15 mm，齿数 z2＝60，宽度 B＝24.5 mm，变位系数 x2＝-0.7143。
求解蜗轮蜗杆啮合方程
研究蜗轮与蜗杆啮合关系时，通常建立四个坐标系 o[x,y,z]、op[xp,yp,zp]、o1[x1,y1,z1]与 o2[x2, y2,z2]，前两个为固定坐标系，后两个是运动坐标系、分别与蜗杆和蜗轮固结。各坐标系的相对关系如图 3 所示。 根据 ZA 蜗轮蜗杆的啮合原理，可得到蜗轮蜗杆啮合方程如下：
心距；i12为传动比；x1、y1、z1为啮合点 K 在o1[x1,y1,z1]中的坐标；x2、y2、z2为啮合点 K 在o2[x2,y2,z2]中的坐标。
该啮合方程为非线性超越方程，有 h、φ1和 θ 三个变量。求解方程时，通过设置 h 和 φ1的范围，通过两层循环，可解出每一个对应 h和 φ1下的 θ 值，从而得到齿面上离散的坐标点，这个过程是通过 Matlab 编程实现。
蜗轮蜗杆减速机，蜗轮蜗杆
建立蜗轮模型
解方程得到的*.txt 文件通过 Imageware 12转换为*.igs 格式文件，导入 Pro/E 进行求，通过插入[独立几何]命令把数据点扫描成曲线，再根据扫描的曲线通过命令拟合成曲面，接着根据齿顶圆大小创建蜗轮实体，蜗轮实体与形成的蜗轮齿面。
对蜗轮实体进行切除，剩下齿根圆到齿顶圆部分。镜像生成另一侧齿面，之后还需要进行旋转一个角度。蜗轮分度圆齿厚为 S＝(π/2＋2xtanx)m＝3.3101 mm，在分度圆上齿廓两侧的镜像角为 Φ＝(π＋4 xtanα)/2z＝1.0035°。对另一侧齿面绕蜗轮轴线进行旋转，旋转角度为 2Φ。如此便生成蜗轮齿形两侧的齿面，如图 5 所示。
对创建的蜗轮齿面与蜗轮实体进行布尔运算，得到蜗轮的齿形，。环形阵列，创建蜗轮齿根圆实体，绘制中心孔，与齿形进行布尔运算，得到完整的蜗轮，。
为了检验蜗轮蜗杆的设计与三维模型的正确与否，应将蜗轮蜗杆进行装配（图 8），对其进行干涉检验，并为进一步的机械运动性能和结构强度的分析仿真作铺垫，通过验证装配后无干涉存在，实现了蜗轮蜗杆的精确建模。
本文所述方法，是基于蜗轮蜗杆传动的啮合方程，用曲面逆向反求生成蜗轮齿面，准确可靠，能够真实反映蜗轮齿面的特征和正确形状，实现蜗轮和蜗杆精确模型建立，是后续对蜗轮蜗杆装配体进行有限元接触分析及机构运动仿真的基础。此外，本文结果对其他类型的普通圆柱蜗杆机构模型建立具有参考意义，可采用相似方法生成相应蜗轮齿面的正确模型，只需将式改成相应的齿面方程即可。
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